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| Docente | Marco Fontana, Studio #204, fontana(at)mat.uniroma3.it |
| Orario delle Lezioni | Ma: 11:00-13:00; Gi: 11:00-13:00, Aula 009 |
| Orario di ricevimento | Ma: 13:00-14:00; Gi: 10:00-11:00; oppure per appuntamento da richiedere per email |
| Contenuti del Corso |
Programma di massima:
-- Teoria della cardinalità. Alcuni paradossi. Insiemi numerabili. Insiemi infiniti non numerabili. Teoremi di Cantor. Teorema di Cantor-Bernstein.
-- Anelli booleani. Algebre di Boole, campi di insiemi, spazi booleani e reticoli. Teoremi di rappresentazione. Applicazioni alla logica simbolica ed ai circuiti elettrici
-- Teoria della divisibilità in domini (anelli commutativi unitari, privi di divisori dello zero). Fattorizzazioni di elementi, esistenza di MCD, mcm, domini di Bézout. Fattorizzazioni di ideali. Domini di numeri algebrici.
-- Numeri di Fibonacci. Principali proprietà. Il rapporto Fn / Fn-1, ossia tra un termine e il suo precedente nella successione dei numeri di Fibonacci, al tendere di n all'infinito tende al numero algebrico aureo. Relazioni con il triangolo di Tartaglia ed i coefficienti binomiali. Relazioni con il massimo comun divisore e la divisibilità.
-- Terne pitagoriche. Terne pitagoriche primitive e teorema di classificazione. Proprietà geometriche ed aritmetiche.
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| Programma finale >> PDF |
| Crediti Formativi Universitari (CFU): 7 | Prerequisiti: AL110, GE110 Corsi consigliati: AL210, GE210 |
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| Klein, F.: Elementarmathematik vom höheren Standpunkt aus. 2 Bände. Teil 1: Arithmetik, Algebra, Analysis, Teil 2: Geometrie. 2. Aufl. Ausgearbeitet von E. Hellinger. Leipzig: Teubner, 1911+1914. |
- « Le Matematiche elementari da un punto di vista superiore » sono state introdotte da F. Klein in Germania prima e poi in Italia dalle associazioni professionali riguardanti l’insegnamento della Matematica (Mathesis ed Unione Matematica Italiana, dai primi anni del ‘900).Federigo Enriques e Guido Castelnuovo rivolsero un notevole interesse ai temi dell'insegnamento e della didattica della matematica. A partire dagli inizi del 1900, F. Enriques, in particolare, diffuse in Italia lo spirito degli studi di "matematica elementare dal punto di vista superiore" inaugurati da Klein, a cui diede fondamentali contributi, apprezzati in Germania dallo stesso Klein ed in molti altri paesi.
Enriques fu poi autore --anche in collaborazione con Ugo Amaldi, allievo e poi collaboratore di Levi-Civita, oltre che di Enriques-- di numerosi celebri manuali per l'insegnamento della matematica nelle scuole secondarie, alcuni dei quali sono ancor oggi in uso.
- Il presente corso ha l’obiettivo di rivisitare, in modo critico e con un approccio unitario, nozioni e risultati importanti della matematica classica (principalmente di aritmetica, ed algebra) che occupano un posto centrale nell’insegnamento della matematica nella scuola secondaria. In tal modo, esso intende contribuire alla formazione degli insegnanti, anche attraverso la riflessione sugli aspetti storici, didattici e culturali.
- Il corso è rivolto principalmente --ma non esclusivamente-- agli studenti dell’indirizzo "Matematica per l’Educazione".Il corso è indicato anche agli studenti della laurea triennale o magistrale che intendano approfondire alcune tematiche di algebra non contenute nei corsi obbligatori di tale disciplina.
| Bigliografia |
| Testi consigliati -- Steven Givant - Paul Halmos, Introduction to Boolean algebras. Undergraduate Texts in Mathematics.Springer, New York, 2009. xiv+574. -- Paul R. Halmos, Lectures on Boolean algebras. Van Nostrand Mathematical Studies, No. 1, D. Van Nostrand Co., Inc., Princeton, N.J. 1963 v+147 pp. -- Ira J. Papick, Algebra Connections: Mathematics for middle school teachers, Prentice Hall, 2005 -- Hans Rademacher, Higher mathematics from an elementary point of view. Edited by D. Goldfeld. With notes by G. Crane. Birkhäuser, Boston, Mass., 1983 ii+138 pp. -- David Sharpe, Rings and factorization. Cambridge University Press, Cambridge, 1987. x+111 pp. -- J. Eldon Whitesitt, Boolean algebra and ist applications, Dover Publications Inc., New York, 1995 (previously published by Addison-Wesley, Reading Ma, 1961).  |
-- M. Fontana - S. Gabelli, Insiemi, numeri e polinomi. Primo ciclo di lezioni del corso di Algebra con esercizi svolti. CISU, Roma (1989). -- Livia Giacardi: I matematici e la formazione degli insegnanti in Italia nel primo Novecento (slides di una conferenza del 2012). http://crf.uniroma2.it/wp-content/uploads/2012/05/Giacardi.pdf |
Alcune risorse didattiche disponibili on-line
---- youtube, video series on "math education"
---- California State University, San Bernardino
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| Risultati delle Prove di Esame |
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